神奇缺8数的秘密是什么?(神奇的秘密作文)

缺8数是什么意思？分析神奇缺8数的秘密是什么？

自然数12345679中没有8，因此被称为“缺8数”，它有许多奇妙的性质。

乘1-81中缺8数的9倍数可以得到“清一色”，例如：

清一色

乘1-81中缺8数的9倍数可以得到“清一色”，例如：

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

三位一体

缺8乘以3倍数，但不是9倍数(12起)“三位一体”，例如：

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

另一个有趣的结果：

12345679×8=98765432

轮流休息

当乘数不是9或3倍数时，虽然此时没有统一或三位一体的现象，但我们仍然可以看到一个奇怪的性质：乘积中的每个数字都不一样，缺少一个数字，并且有明确的规律。此外，在乘积中肯定不存在3、6和9。

先看一位数的情形：

12345679×1=12345679（缺0和8）

12345679×2=24691358（缺0和7）

12345679×4=49382716（缺0和5）

12345679×5=61728395（缺0和4）

12345679×7=86419753（缺0和2）

12345679×8=98765432（缺0和1）

在上述乘积中，不缺数字3、6、9，但都缺0。另一个缺失的数字是8、7、5、4、2、1，从大到小依次出现。

让我们来看看乘数在区间[10，17]的情况(其中12和15因为是3倍数，排除):

乘数与缺数之间也有规律可循，即缺数与乘数之间的个、十位数之和等于9。

12345679×10=123456790（缺8） 1 0 8=9

12345679×11=135802469（缺7） 1 1 7=9

12345679×13=160493827（缺5） 1 3 5=9

12345679×14=172839506（缺4） 1 4 4=9

12345679×16=197530864（缺2） 1 6 2=9

12345679×17=209876543（缺1） 1 7 1=9

乘数在[19、26]和其他区间(区间长度等于7)完全相似。上述乘积中仍不缺3、6、9，但不缺0，而缺少的另一个数字与前面相似——每次按大小顺序出现一次。乘积中缺少的数像工厂或商店中的员工一样“轮休”，每个人都有份，既不多也不多，真的很有意思。

乘数在[19~26]等区间(区间长度等于7)的情况与此完全相似。

12345679×19=234567901（缺8）

12345679×20=246913580（缺7）

12345679×22=271604938（缺5）

12345679×23=283950617（缺4）

12345679×25=308641975（缺2）

12345679×26=320987654（缺1）

一以贯之

当乘数超过81时，乘积将至少为10位数，但上述现象仍然存在这是真的“五道一贯之”。例如：

乘数为9倍

12345679×243=2999999997

只要将乘积中最左边的数2加到最右边的7，仍然会出现“清一色”。

乘数为3倍，但不是9倍

12345679×84=1037037036

只要乘积中最左边的数字1加到最右边的6，就会再次出现“三位一体”。

乘数为3K 1或3K 2型

12345679×98=1209876542

从表面上看，相同的2出现在乘积中，但只要将乘积中最左边的1加到最右边的2，收入就是209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。

走马灯

当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，就像走马灯一样，原本排名第二的数2成了开路先锋。

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

深入研究表明，当乘数为公差等于9的算术级时，就会出现“走马灯”例如：

12345679×8=098765432

12345679×17=209876543

12345679×26=320987654

12345679×35=432098765

现在，我们将乘数依次改为10、19、28、37、46、55、64、73(其公差为9的等差列)：

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘积均为“缺8数”！数字1、2、3、4、5、6、7、9像走马灯，依次轮流出现在各个数字上。

携手同行

研究人员意外地注意到，回文中缺数的精细结构引起了研究人员的浓厚兴趣：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式数颠倒阅读，正好是后一式的积数。(虽然差别很小，即5代以4，但根据“轮休学说”，这就是题中应有的意义)

这样的“回文结对，携手并进”现象对(13、14)(22、23)(31、32)(40、41)等各对乘数(相邻两对乘数的相应公差等于9)也是如此。

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

前一式数颠倒阅读，正好是后一式的积数。(后一式2移到后面，5代4)

遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔坚持下去“遗传因子”，完全继承上述特征。

因此，这个庞大家庭的几乎所有成员都有与祖先12345679相同的能力。

例如，506172839是“缺8数”乘积为41，是衍生物。

我们看到，506172839×3=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来了。

回文现象

继续乘法：

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇迹出现了！等号右侧全是回文数(从左到右或从右到左，同一个数)。

而且这些回文数都是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！

因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是合数。

“缺8数”这三个数字与它的两个因数3367、37有着奇怪的关系。

一个因数3367的首尾两个数3和7，构成另一个因数37；

而“缺8数”本身数字之和1 2 3 4 5 6 7 9也等于37。

可见“缺8数”与37天生结缘。

更令人惊讶的是，把1/81变成小数，这个小数也是“缺8数”：

1/81=0.012345679012345679012345679……

为什么其他数字不缺，只缺8？

原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

这里的0.1